Hacer la transición de lenguaje algebraico a lenguaje común es una cuestión relativamente sencilla, solo hace falta familiarizarse con las notaciones y nomenclatura algebraicas, básicamente, conocer qué quieren decir los...
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De lenguaje algebraico a lenguaje común
Álgebra

De lenguaje algebraico a lenguaje común

Hacer la transición de lenguaje algebraico a lenguaje común es una cuestión relativamente sencilla, solo hace falta familiarizarse con las notaciones y nomenclatura algebraicas, básicamente, conocer qué quieren decir los símbolos y los signos de este idioma matemático.

Para muchos puede resultar ser más fácil la traducción de lenguaje común a lenguaje algebraico, puesto que es más intuitivo y orgánico, casi como ir en piloto automático. No obstante, una vez uno asimila las particulares del lenguaje algebraico hacer la traducción inversa, de lenguaje algebraico a lenguaje común, es sumamente sencillo.

Por ello, para guiarte en la interpretación de los términos algebraicos y las expresiones del álgebra en general, así como las operaciones entre estos, está este artículo. Si sientes verdadero interés por este tema te recomiendo seguir leyendo.

Cómo traducir de lenguaje algebraico a lenguaje común

Traducir de lenguaje algebraico a lenguaje común no tiene nada de complicado. Esencialmente, es el proceso inverso de la traducción de lenguaje común a lenguaje algebraico, así que solo difieren en el sentido de la flecha traductora.

La clave sigue siendo la compresión e interpretación de lo qué está sucediendo con los términos algebraicos y las expresiones algebraicas. Algunos de ellos pueden estar siendo sumados o multiplicados (o ambas), formando un polinomio, que en grandes rasgos, constituye a una ecuación, la cual expresa una relación particular entre las cantidades interactuando.

La mejor forma de asimilar esta conexión entre lo abstracto del lenguaje algebraico con lo material de la cotidianidad es mediante la geometría. Pero, hay otras formas básicas para comprender el álgebra, usando las ya conocidas operaciones aritméticas. A continuación podrás ver a qué nos referimos.

Ejemplos de traducciones

Vamos a comenzar a entender la traducción de lenguaje algebraico a lenguaje común por medio de las operaciones aritméticas, famosas en el mundo de la matemática, es decir, la suma, resta, multiplicación, etc. Dicho esto comencemos con estos ejemplos de polinomios:

  1. a^{3}+b^{3}
  2. \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=(\frac{x}{4})^{2}+(\frac{y}{3})^{2}

La traducción de la primera expresión es sumamente sencilla, ya que significa la sumatoria entre un número a al cubo y un número b al cubo.

Con respecto al segundo ejemplo, podemos traducir esa expresión algebraica de esta forma: sumatoria de la incógnita x al cuadrado por un dieciseisavo con la incógnita y al cuadrado multiplicada por un noveno. Sin embargo, como lo muestra la ecuación la expresión puede ser reescrita siendo, ahora, traducida como la sumatoria de un cuarto de x elevado al cuadrado y un tercio de y al cuadrado.

Ahora, enfoquémonos en la perspectiva geométrica del asunto con la siguiente imagen:

de lenguaje algebraico a lenguaje común

Recordando una fórmula geométrica antigua, tenemos que el área de ese rectángulo de lados a y b es la siguiente ecuación:

A= a*b [\latex] Todos sabemos que el área de esta figura geométrica es todo el relleno verde. Entonces, ¿cómo podemos obtener el valor esta cantidad? Pues, con la fórmula que te acabo de mostrar. La multiplicación geométricamente permite captar la interacción entre dimensiones. En el caso mostrado, teniendo la medida de <em>a</em> en un eje perpendicular al eje de la medida de <em>b</em>, y efectuando una sencilla multiplicación, obtenemos una zona que toma en cuenta las condiciones bidimensionales del rectángulo, es decir, su ocupación en el plano euclidiano. Así que, con esto transcendemos la simple traducción que el área de un rectángulo es igual al producto de sus lados, llegando a una interpretación más profunda del paso <strong>de lenguaje algebraico a lenguaje común</strong>. <h2>Cómo interpretar problemas en lenguaje algebraico para facilitar su resolución</h2> Encontrar problemas escritos exclusivamente en lenguaje algebraico es algo bastante inusual, debido a que la mayor bondad de este lenguaje es la resolución de problemas del tipo práctico. Sin embargo, las interpretaciones que surgen de la transición de <strong>lenguaje algebraico a lenguaje común</strong> permiten crear problemas a base de la notación algebraica, a manera de reflejo de los casos de interacción inversa, partiendo del lenguaje común y llegando al lenguaje algebraico. Estas imaginativas situaciones algebraicas permiten familiarizarse más efectivamente con lenguaje algebraico, facilitando la transición en cualquier dirección, lo cual es una habilidad ideal para llegar a la resolución satisfactoria de problemas prácticos, que generalmente involucran <strong>términos algebraicos</strong>. <h3>Ejemplos de problemas algebraicos</h3> Como ya te mencionamos, no existen del todo problemas en lenguaje algebraico, debido a que los problemas prácticos considerados por el álgebra surgen en el entorno cotidiano, en su mayor parte. Sin embargo, adoptando un mismo contexto pero cambiando ciertas expresiones, mediante la notación algebraica, podemos obtener las siguientes situaciones: <ul> <li>Un hombre tenía <em>a</em>$, después recibió 8$ y luego pagó una deuda de <em>c</em>$. ¿Cuánto le quedan?</li> </ul> Empecemos estableciendo las expresiones algebraicas que describen cada una de las operaciones efectuadas por el individuo en cuestión. Primeramente, esta persona comenzó con <em>a</em>$, pero, dado un momento, recibió 8$, lo que quiere decir que ahora posee en su haber: [latex] (a+8)$ . Términos algebraicos que indican claramente que ahora tiene 8$ de más en su cartera.

No obstante, esta persona después tuvo que pagar una deuda de c cantidad de dólares, por lo que nuestra expresión anterior se transforma a la siguiente: (a+8-c)$ . Lo indica que ahora tiene c% en sus bolsillos, quedándose con el restante expresado por la expresión anterior. Y esto, damas y caballeros, es interpretar un problema algebraico.

Veamos otro ejemplo:

  • Compré 4 libros a e$ cada uno, 10 sombreros a c$ cada uno y n trajes a d$ cada uno. ¿Cuánto he gastado?

Para este caso conviene ir evaluando cada término algebraico por separado, para luego obtener el polinomio definitivo del gasto total, por ello, hagamos lo siguiente:

Sabemos que se han comprado 4 libros y que cada uno de estos valen e$, el gasto de estos libros se representa mediante este monomio: [latex] 4e$[\latex]

Siguiendo el razonamiento anterior llegamos a que el gasto de los sombreros es igual a:

[latex] 10c$[latex]

Mientras que el gasto de los trajes es igual a: [latex] nd$[\latex]

Al final, el gasto total debe de ser igual a la suma de los gastos parciales, dando este polinomio:

[latex] (4e+10c+nd)$ [\latex]

Ejercicios propuestos

Con los ejemplos anteriores lo que hicimos fue hacer una equivalencia y correspondencia inmediata de lenguaje algebraico a lenguaje común, lo que nos permitió hallar las expresiones generalizadas que responden a las preguntas planteadas. Por lo tanto, siguiendo esta misma modalidad, te dejamos un par de problemas algebraicos para que practiques:

  1. La superficie de un campo rectangular es b m2, y el largo mide 14 m. Expresar el ancho.
  2. Si un tren ha recorrido (x+1) km en a horas, ¿cuál es su velocidad por hora?
  3. Tenía a$ y cobre b$. Si el dinero que tengo lo empleo todo en comprar (m-2) libros, ¿a cómo sale cada libro?

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