Máximo común divisor

  • El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes.
  • m.c.d. (a, b): indica el máximo común divisor de a y b.

Como obtener el máximo común divisor

Una forma de obtener el m.c.d. de a y b es la siguiente:

1. Escribir los divisores de cada número.
2. Marcar aquellos divisores comunes.
3. De los divisores comunes, seleccionar el más grande.
4. Este número es el m.c.d. de a y b.

Ejemplo: obtener el m.c.d . de 24 y 8.

  1. Escribir los divisores de cada número.
    Div(24): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
    Div(8): 1, 2, 4 y 8.
    
  2. Marcar aquellos divisores comunes.
    Div(24): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
    Div(8): 1, 2, 4 y 8.
    
  3. De los divisores comunes, el más grande es 8.
    Luego, m.c.d . (24, 8) = 8

Máximo común divisor de números primos

Si a y b son números primos, el máximo común divisor de ellos será siempre 1. Este tipo de información es de gran utilidad en contenidos relacionados con operatoria con números racionales.

Ejercicio resuelto

Calcular el máximo común divisor de 36 y 120.

Otra estrategia para obtener el m.c.d.:
Primero, descomponer en factores primos 120 y 36.

Máximo común divisor

La descomposición prima de cada número es 120 = 23 · 3 · 5  y  36 = 22 · 32

El m.c.d. de 120 y 36 se obtiene como el producto de todos los factores primos comunes elevados al menor exponente.

Luego, m.c.d. (120, 36) = 22 · 3 = 4 · 3 = 12