Mínimo común múltiplo

  • El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes, distintos de cero.
  • m.c.m. (a, b): indica el mínimo común múltiplo de a y b.

Como obtener el mínimo común múltiplo

Una forma de obtener el m.c.m. de a y b es la siguiente:

1. Escribir los múltiplos de cada número.
2. Marcar aquellos múltiplos comunes.
3. De los múltiplos comunes, seleccionar el más pequeño.
4. Este número es el m.c.m. de a y b.

Ejemplo: obtener el mínimo común múltiplo de 4 y 6.

  1. Escribir los múltiplos de cada número.
    M(4): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ...
    M(6): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72 , 78, 84, ...
  2. Marcar aquellos múltiplos comunes.
    M(4): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ...
    M(6): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72 , 78, 84, ...
  3. De los múltiplos comunes, el más pequeño es 12.
    Luego, m.c.m. (4, 6) = 12

Mínimo común múltiplo de números primos

Si a y b son números primos, el mínimo común múltiplo de ellos se obtiene multiplicando a · b

Ejercicio resuelto

Calcular el mínimo común múltiplo de 72 y 60.

Otra estrategía para obtener el m.c.m .:
Primero, descomponer en factores primos cada número.

Mínimo común múltiplo

La descomposición prima de cada número es: 72 = 23 · 32 y 60 = 22 · 3 · 5

El m.c.m. de 72 y 60 se obtiene como el producto de los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Luego, el m.c.m. (60, 72) = 23 · 32 · 5 = 8 · 9 · 5 = 360