Término algebraico

  1. Un término algebraico es el producto de un factor numérico por una o más variables literales.
  2. En cada término algebraico se distinguen el coeficiente numérico (que incluye el signo y constantes matemáticas) y la parte literal (que incluye variables).
  3. Se define el grado de un término algebraico como la suma de los exponentes de cada factor de la parte literal.

Ejemplos:

Término algebraico Coeficiente numérico Parte literal Grado
a^{3} b c 1 a^{3} b c 3+1+1=5
5^{12}m ^{3}n ^{a} 5^{12} m ^{3}n ^{a} 3+a

Expresiones algebraicas

  • Una expresión algebraica es la suma de dos o más términos algebraicos.
  • De acuerdo con el número de términos que componen una expresión algebraica, estas se clasifican en: monomios (un término) y multinomios (dos términos o más). A los multinomios con dos términos se les llama binomios, y los de tres términos, trinomios.
  • Si los exponentes de la parte literal son todos positivos, llamaremos a la expresión algebraica polinomio.
Término algebraico

Término algebraico

Ejemplo:

Monomios Binomios Trinomios Multinomios
b a ^{2}-b ^{2} m ^{2}+ 2mn-n ^{2} a ^{3}+c+4a ^{3}+c ^{2}
  • El grado de una expresión algebraica corresponde al mayor de los grados de los términos que la componen.

Ejemplo:
Los términos del multinomio

    \[ x ^{3}y ^{2}z ^{9}-5x ^{2}yz ^{8}+\frac{x^{15}y}{z} \]

tienen grados 14, 11, y 15, respectivamente. Luego, el grado del multinomio es 15.

Valoración de expresiones algebraicas

Valorar una expresión algebraica consiste en asignar un valor numérico a cada variable que aparece en la expresión y resolver las operaciones aritméticas que correspondan para obtener el valor numérico final de la expresión.

En ciertas situaciones interesa conocer el exponente de una variable en particular dentro de un término o una expresión algebraica. Se define el grado de un término algebraico con respecto a una letra como el exponente de esa letra. Análogamente, el grado de una expresión algebraica con respecto a una letra es el mayor de los grados de cada término con respecto a esa letra. Así, el grado de ab^{2}c^{3}d con respecto a b es 2 y con respecto a d es 1. Mientras que el grado de 4x ^{2}y ^{2}-3x ^{3}+xy ^{5}, con respecto a x es 3 y con respecto a y es 5.