Área y volumen de un cilindro

El cilindro, también llamado cilindro de revolución, es el cuerpo generado por el giro de un rectángulo en torno a uno de sus lados (figura 1). En el cilindro se pueden distinguir los siguientes elementos:

  • Bases: son dos círculos congruentes y paralelos que delimitan el cilindro.
  • Radio basal: radio de las bases.
  • Generatriz: lado del rectángulo que genera la superficie lateral del cilindro.
  • Altura: distancia entre las bases.
volumen-de-un-cilindro

Figura 1. Un cilindro se obtiene al rotar un rectángulo sobre uno de sus lados.

Área de un cilindro

En la siguiente imagen, que representa la red de un cilindro, se puede observar que la superficie lateral del cilindro está formada por un rectángulo, mientras que sus bases corresponden a círculos. Observa que el ancho del rectángulo corresponde a la altura del cilindro, y su largo, al perímetro de la base.

red-cilindro

Red de un cilindro. La altura del rectángulo que genera el cilindro se denomina generatriz (g).

El área de un cilindro es igual a la suma del área lateral y el área de sus bases. Cada base es un círculo, luego:

    \[ \boxed{ A_{B}=2\pi r^{2} } \]

(AB= Área basal.)

El área lateral del cilindro corresponde al área de un rectángulo cuyas medidas de los lados coinciden con la altura del cilindro (h) y el perímetro de su base, respectivamente. Luego:

    \[ \boxed{ A_{L}=2\pi rh } \]

(AL= Área lateral.)

Entonces, el área total del cilindro se puede obtener mediante la siguiente fórmula:

    \[ \boxed{ A=2\pi r^{2}+2\pi rh } \]

Volumen de un cilindro

El volumen de un cilindro es igual al producto entre su área basal y su altura. Se calcula mediante la siguiente fórmula:

    \[ \boxed{ V=\pi \cdot r^{2}\cdot h } \]

(r: medida del radio basal; h: altura del cilindro)